Question

直線

x=2+ 3 t y= 3 +t

（t為參數(shù)）與曲線p=2acosθ（θ為參數(shù)且a＞0）相切，則a=

1

．

Answer 1

分析：化直線的參數(shù)方程為普通方程，化圓的極坐標(biāo)方程為一般方程，求出圓心和半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑求解．

解答：解：由

x=2+ 3 t y= 3 +t

，得x-

3

y+1=0．
由p=2acosθ，得ρ²=2aρcosθ，即（x-a）²+y²=a²．
因?yàn)橹本�和圓相切，
所以（a，0）到x-

3

y+1=0的距離等于半徑a（a＞0）．
則

|a+1|

12+(- 3 )2

=a，解得a=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查了參數(shù)方程化一般方程，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．