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與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是

解析試題分析：根據題意，圓的圓心（-1,1）半徑為，那么由于直線和圓相離，則可知最小的圓的圓心為（1，-1），而且半徑為，那么可知圓的方程為
考點：直線與圓
點評：主要是考查了直線與圓的位置關系的運用，屬于基礎題。

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形OABC為矩形，點A、C的坐標分別為（a+1，0）（a＞1）、（0，1），點D在OA上，坐標為（a，0），橢圓C分別以OD、OC為長、短半軸，CD是橢圓在矩形內部的橢圓弧．已知直線l：y=-x+m與橢圓弧相切，且與AD相交于點E．
（Ⅰ）當m=2時，求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）圓M在矩形內部，且與l和線段EA都相切，若直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求圓M面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設C₁，C₂，…，C_n，…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y=

x相切，對每一個正整數n，圓C_n都與圓C_n+1相互外切，以r_n表示C_n的半徑，以（λ_n，0）表示C_n的圓心，已知{r_n}為遞增數列．
（1）證明{r_n}為等比數列（提示：

λn

=sinθ，其中θ為直線y=

x的傾斜角）；
（2）設r₁=1，求數列{

}的前n項和S_n；
（3）在（2）的條件下，若對任意的正整數n恒有不等式Sn＞

成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上（如圖），且OC=1，OA=a+1（a＞1），點D在邊OA上，滿足OD=a．分別以OD、OC為長、短半軸的橢圓在矩形及其內部的部分為橢圓弧CD．直線l：y=-x+b與橢圓弧相切，與OA交于點E．
（1）求證：b²-a²=1；
（2）設直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求直線l的方程；
（3）在（2）的條件下，設圓M在矩形及其內部，且與l和線段EA都相切，求面積最大的圓M的方程．

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科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統一考試、文科數學(安徽卷) 題型：044

設c₁，c₂…，c_n，…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y＝x相切，對每一個正整數n，圓c_n都與圓c_n+1相互外切，以r_n表示c_n的半徑，已知{r_n}為遞增數列．