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設c1，c2…，cn，…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y＝x相切，對每一個正整數n，圓cn都與圓cn+1相互外切，以rn表示cn的半徑，已知{rn}為遞增數列．

(Ⅰ)證明：{rn}為等比數列；

(Ⅱ)設r1＝1，求數列的前n項和．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設C1，C2，…，Cn，…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y=
3
3
x相切，對每一個正整數n，圓Cn都與圓Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數列．
（Ⅰ）證明：{rn}為等比數列；
（Ⅱ）設r1=1，求數列{
n
rn
}的前n項和．精英家教網

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，設拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F1，焦點為F2；以F1，F2為焦點，離心率e=
12
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C2的方程；
（2）當△PF1F2的邊長恰好是三個連續的自然數時，求拋物線方程；此時設⊙C1、⊙C2…⊙Cn是圓心在y2=4mx（m＞0）上的一系列圓，它們的圓心縱坐標分別為a1，a2…an，已知a1=6，a1＞a2＞…＞an＞0，又⊙Ck（k=1，2，…，n）都與y軸相切，且順次逐個相鄰外切，求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設C1，C2，…，Cn，…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在x軸的正半軸上，且都與直線y=
3
3
x相切，對每一個正整數n，圓Cn都與圓Cn+1相互外切，以rn表示Cn的半徑，以（λn，0）表示Cn的圓心，已知{rn}為遞增數列．
（1）證明{rn}為等比數列（提示：
rn
λn
=sinθ，其中θ為直線y=
3
3
x的傾斜角）；
（2）設r1=1，求數列{
n
rn
}的前n項和Sn；
（3）在（2）的條件下，若對任意的正整數n恒有不等式Sn＞
9
4
-
an
rn
成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設⊙C1，⊙C2，…，⊙Cn是圓心在拋物線y=x2上的一系列圓，它們圓心的橫坐標分別記為a1，a2，…，an，已知a1=
1
4
，a1＞a2＞…＞an＞0，若⊙Ck（k=1，2，3，…，n）都與x軸相切，且順次兩圓外切．
（1）求證：{
1
an
}是等差數列；
（2）求an的表達式；
（3）求證：a12+a22+…+an2＜
1
4
．

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