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(附加題)已知函數,且f(1)=f(2)=.(1)求;(2)判斷fx)的奇偶性;(3)試判斷函數在上的單調性,并證明;

(附加題)解:(1)由已知得:

              ,解得

(2)由上知.任取,則,所以為偶函數.

(3)可知上應為減函數.下面證明:

任取,且,則

,因為,且,所以,從而

, 故,由此得函數上為減函數

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

附加題:
已知函數f(x)=x3+ax2+
3
2
x+
3
2
a
(a為實數),
(1)求不等式f′(x)>
3
2
-ax
的解集;
(2)若f′(1)=0,①求函數的單調區間;②證明對任意的x1,x2∈(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|<
5
16
恒成立.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(附加題)已知函數f(x)=x2-2kx+k+1.
(Ⅰ)若函數在區間[1,2]上有最小值-5,求k的值.
(Ⅱ)若同時滿足下列條件①函數f(x)在區間D上單調;②存在區間[a,b]⊆D使得f(x)在[a,b]上的值域也為[a,b];則稱f(x)為區間D上的閉函數,試判斷函數f(x)=x2-2kx+k+1是否為區間[k,+∞)上的閉函數?若是求出實數k的取值范圍,不是說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

附加題:已知函數f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)-
1
2
,(其中ω>0)
,且函數y=f(x)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2

(Ⅰ)求f(
π
6
)
的值;
(Ⅱ)若函數f(kx+
π
12
)(k>0)
在區間[-
π
6
π
3
]
上單調遞增,求實數k的取值范圍;
(III)是否存在實數m使方程3f2(x)-f(x)+m=0在(
π
12
π
3
]
內僅有一解,若存在,求出實數m的取值范圍,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(附加題)已知函數f(x)=x2+px+q,對于任意θ∈R,有f(sinθ)≤0,且f(sinθ+2)≥0.
(1)求p、q之間的關系式;
(2)求p的取值范圍;
(3)如果f(sinθ+2)的最大值是14,求p的值,并求此時f(sinθ)的最小值.

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科目:高中數學 來源:2010年河南省焦作市高一下學期數學必修4水平測試 題型:解答題

(附加題)(10分)已知函數的最大值是1,其圖像經過點

(1)求的解析式;

(2)已知,且,求的值.

 

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同步練習冊答案
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