Question

3．已知$α，β∈（{0，\frac{π}{，2}}）$，下列不等式中不成立的是（　　）

• A． sinα+cosα＞1
• B． sinα-cosα＜1
• C． cos（α+β）＞cos（α-β）
• D． sin（α+β）＞sin（α-β）

Answer 1

分析 根據各象限值的正負和和與差的公式判斷即可．

解答 解：∵α、β∈（0，$\frac{π}{2}$），則sinα、cosα、sinβ、cosβ＞0．
對于A：（sinα+cosα）²=1+sin2α，∵sin2α＞0，∴sinα+cosα＞1．∴A對
對于B：（sinα+cosα）²=1-sin2α，∵sin2α＞0，∴sinα+cosα＜1．∴B對．
對于C：cos（α+β）-cos（α-β）=cosαcosβ-sinβsinα-cosαcosβ-sinβsinα=-2sinβsinα＜0，即cos（α+β）＜cos（α-β），∴C不對．
對于D：sin（α+β）-sin（α-β）=sinαcosβ+cosαsinβ-sinαcosβ+cosαsinβ=2cosαsinβ＞0，即sin（α+β）＞sin（α-β），∴D對．
故選：C．

點評 本題考查了三角函數的倍角和和與差的公式運用，各象限值的正負的判斷，基本知識的考查．