(本題滿分14分)如圖,四棱錐中,底面
為平行四邊形,
,
,
,
底面
.
(1)證明:;
(2)若,求二面角
的余弦值.
(1)詳見解析;(2)二面角A-PB-C的余弦值為.
【解析】
試題分析:(1)證明:,證明線線垂直,只需證明一條線垂直過另一條線的平面即可,注意到
底面
,即
,因此可證
平面
,只需證明
,由已知
,
,
,由余弦定理得
,即
,故
,可證(2)若
,求二面角
的余弦值,可用向量法,注意到DA,DB,DP三條直線兩兩垂直,故以D為坐標原點,射線DA,DB,DP分別為x,y,z的正半軸建立空間直角坐標系D-xyz,寫出各點的坐標,分別求出平面PAB與平面PBC的法向量,即可求出二面角
的余弦值.
試題解析:(1)證明:因為,
,
由余弦定理得. (2分)
從而,故
. (3分)
面
面
,
(4分)
又
所以平面
. (5分)
故. (6分)
(2)如圖,以D為坐標原點,射線DA,DB,DP分別為x,y,z的正半軸建立空間直角坐標系D-xyz, 則.
,
(8分)
設平面PAB的法向量為,[來源:學科則
,即
因此可取. (10分)
設平面PBC的法向量為,則
可取 (12分)
則,故鈍二面角A-PB-C的余弦值為
. (14分)
注:第二問若使用幾何法按找到并證明二面角的平面角得4分,求出二面角的平面角的余弦值得4分.其它方法酌情給分.
考點:線面垂直的性質,二面角.
科目:高中數學 來源:2015屆廣東省深圳市高三上學期第一次五校聯考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,
,則 “a=2”是“
”的( )
A.充要條件 B.充分而不必要條件
C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數學 來源:2015屆廣東省惠州市高三第二次調研考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
設平面與平面
相交于直線
,直線
在平面
內,直線
在平面
內,且
,則“
”是“
”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數學 來源:2015屆廣東省東莞市高二下學期期末理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
用0、1、2、3、4這五個數字組成無重復數字的五位數,其中恰有一個偶數數字夾在兩個奇數數字之間的五位數的個數是( )
A.48 B.36 C.28 D.12
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