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等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為____________．
                 

試題分析：設等軸雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0），
y2=16x的準線l：x=-4，
∵C與拋物線y2=16x的準線l：x=-4交于A，B兩點，|AB|=4
∴A（-4，2），B（-4，-2），
將A點坐標代入雙曲線方程得a2=(-4)2-(2)2=4，
∴a=2，2a=4．答案為4.
點評：基礎題，本題給出等軸雙曲線，在已知雙曲線被拋物線的準線截得線段長的情況下求雙曲線的實軸長，體現綜合性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知, 是橢圓的兩個焦點，若滿足的點M總在橢圓的內部，則橢圓離心率的取值范圍是（    ）
A．（0, 1)B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若實數a、b、c成等差數列，點P(–1, 0)在動直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點N(0, 3)，則線段MN長度的最小值是     ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
（文）已知橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，點滿足（其中為坐標原點）, 過點作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(其中點在軸上方，點在軸下方) .

(1)求橢圓的方程；
(2)若，求的面積；
(3)設點為點關于軸的對稱點，判斷與的位置關系，并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

要使直線與焦點在軸上的橢圓總有公共點，實數的取值范圍是（   ）
A．　　B．　　C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，橢圓的中心在坐標原點，為左焦點，當時，其離心率為，此類橢圓稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推出“黃金雙曲線”的離心率為         ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的短軸為,一個焦點為,且為等邊三角形的橢圓的離心率是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知過點的動直線與拋物線相交于兩點，當直線的斜率是時，。
（1）求拋物線的方程；(5分）
（2）設線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍。(7分）

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同步練習冊答案
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