Question

現有兩個命題：
（1）若lgx+lgy=lg（x+y），且不等式y＞-2x+t恒成立，則t的取值范圍是集合P；
（2）若函數，x∈（1，+∞）的圖象與函數g（x）=-2x+t的圖象沒有交點，則t的取值范圍是集合Q；
則以下集合關系正確的是（ ）
A．P?Q
B．Q?P
C．P=Q
D．P∩Q=∅

Answer 1

【答案】分析：由不等式y＞-2x+t恒成立，即y+2x＞t恒成立，轉化為求y+2x的最小值即可；要使函數，x∈（1，+∞）的圖象與函數g（x）=-2x+t的圖象沒有交點，先考慮有交點時t的取值范圍，再考慮其補集．
解答：解：由lgx+lgy=lg（x+y），得xy=x+y，兩邊同除以xy得，∴2x+y=（2x+y）═，所以；
又，g（x）=-2x+t
由f（x）=g（x），得，即，
∴函數，x∈（1，+∞）的圖象與函數g（x）=-2x+t的圖象沒有交點時t的取值范圍時
故選C．
點評：本題主要考查恒成立問題．利用基本不等式求最值，考查等價轉化能力．