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若y=f（x）cosx是周期為π的奇函數，則f（x）可以是


  1. A.
    sinx
  2. B.
    cosx
  3. C.
    sin2x
  4. D.
    tanx
A
分析：由題意f（x）cosx是奇函數，所以f（x）是奇函數，考查四個選項，排除不滿足題意的選項，y=f（x）cosx是周期為π的函數，排除選項后，已知余下的選項，即可推出正確結果．
解答：由題意f（x）cosx是奇函數，所以f（x）是奇函數，排除B，因為f（x）cosx是周期為π的奇函數，所以排除CD，選項A與cosx乘積為 sin2x，滿足題意，
故選A．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，函數的奇偶性，周期性，邏輯推理能力，排除法在選擇題中的應用．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北）已知向量
a
=（cosωx-sinωx，sinωx），
b
=（-cosωx-sinωx，2
3
cosωx），設函數f（x）=
a
•
b
+λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數，且ω∈（
1
2
，1）
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經過點（
π
4
，0）求函數f（x）在區間[0，
3π
5
]上的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的圖象過點P(
π
12
，0)，且圖象上與點P最近的一個最低點是Q(-
π
6
，-2)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f(α+
π
12
)=
3
8
，且α為第三象限的角，求sinα+cosα的值；
（Ⅲ）若y=f（x）+m在區間[0，
π
2
]上有零點，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•鐘祥市模擬）已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P(-3，
3
)．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函數f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函數y=
3
f(
π
2
-2x)-2f2(x)在區間[0，
2π
3
]上的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北）設函數f（x）=sin2ωx+2
3
sinωx•cosωx-cos2ωx+λ（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數，且ω∈（
1
2
，1）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經過點(
π
4
，0)，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•汕尾二模）已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P(-
3
2
，
1
2
)．
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ）若函數f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函數y=
3
f(
π
2
-2x)-2f2(x)的最大值及對應的x的值．

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