如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,側(cè)面PAD是正三角形且與底面ABCD垂直

,E是AB的中點,PC與平面ABCD所成角為

.

(1)求二面角P-CE-D的大小;
(2)當(dāng)AD為多長時,點D到平面PCE 的距離為2.
(1)

(2)

(1)設(shè)AD的中點為O,BC的中點為F,以O(shè)為原點,AD為x軸正半軸,AP為z軸正半軸,OF為y軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系,連接OC,則

為PC與面AC所成的角,

=

,
設(shè)AD=2a,則

故

,則

,

,

,設(shè)平面PCE的一個法向量為

。
則

得

,
又平面DCE的一個法向量

),

,
故二面角P-CE-D為

………(8分)
(2)D(a,0,0),則

,則點D到平面PCE的距離

d=2,則

,AD=

………(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(13分)如圖,在四棱錐

中,底面

是菱形,

,

為

的中點,

為

的中點.


(Ⅰ)證明:平面


平面

;
(Ⅱ)證明:直線

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐

中,底面

是直角梯形,

,

,

側(cè)面

,△

是等邊三角形,

,

,

是線段

的中點.
(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)求四棱錐

的體積;
(Ⅲ)求

與平面

所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
正四面體中,則其側(cè)面與底面的二面角的余弦值等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,長方體

中,DA = DC

=2,

’E是

的中點,F是C/:的中點.

(1)求證:

平面BDF
(2)求證:平面BDF

平面
(3)求二面角D-EB-C的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)a,b,c是三條不同直線,

,

,

是三個不同平面,給出下列命題:
①若

,

,則

;
②若a,b異面,

,

,

,

,則

;
③若

,

,

,且

,則

;
④若a,b為異面直線,

,

,

,

,則

.
其中正確的命題是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正三棱錐的底面邊長為2,側(cè)面均為直角三角形,則此棱錐的體積( )
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