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已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量
e1
=[
1
1
]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（-2，4）．求矩陣M．
分析：設出矩陣，利用特征向量的定義，即二階變換矩陣的概念，建立方程組，即可得到結論．
解答：解：設M=
ab
cd
，則
∵二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量
e1
=
1 
1 
，
∴
ab
cd
1 
1 
=8
1 
1 
=
8 
8 
，故
a+b=8
c+d=8

∵矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（-2，4），
∴
ab
cd
-1 
2 
=
-2 
4 
，故
-a+2b=-2
-c+2d=4

聯立以上方程組解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=
62
44
．
點評：本題考查特征值，考查二階變換矩陣，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量
e1
=
1
1
，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
過點M（3，4），傾斜角為
π
6
的直線l與圓C：
x=2+5cosθ
y=1+5sinθ
（θ為參數）相交于A、B兩點，試確定|MA|•|MB|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實數a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，試確定e的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知某圓的極坐標方程為：ρ2-42ρcos（θ-π4）+6=0．將極坐標方程化為普通方程；并選擇恰當的參數寫出它的參數方程．
（2）已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量e1=
.
1
1
.
，且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成
（-2，4）．求矩陣M的另一個特征值及對應的一個特征向量e2的坐標之間的關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e1=
1
1
，并且M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量
e1
=[
 
1
1
]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（-2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量
e1
=
1
1
，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．

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