【題目】已知橢圓
的左焦點為
，
是橢圓上關于原點
對稱的兩個動點，當點
的坐標為
時，
的周長恰為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作直線
交橢圓于
兩點，且
，求
面積的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）求出AB，得到a，然后求解b，即可得到橢圓方程;（2）當直線AB的斜率不存在時，求解三角形面積，設直線CD的方程為y＝k（x+2）（k≠0）．由
消去y整理得：（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8＝0，△＞0，設C（x1，y1），D（x2，y2），利用弦長公式求解CD，然后求解三角形面積，推出范圍即可．
（1）當點
的坐標為
時，
，所以
．
由對稱性，
，
所以
，得
將點代入橢圓方程
中，解得
，
所以橢圓方程為.
（2）當直線
的斜率不存在時，
，
此時
．
當直線的斜率存在時，設直線
的方程為
．
由
消去
整理得：
． 顯然
，
設
，則
故
．
因為
，所以
，
所以點到直線的距離即為點
到直線的距離
，
所以
，
因為
，所以
，
所以
．綜上，
．
芝麻開花課程新體驗系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
），點
是的左頂點，點
為上一點，離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點的直線
與的另一個交點為
（異于點
），是否存在直線，使得以
為直徑的圓經過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等腰梯形
中（如圖1），
，
，
為線段
的中點，
、
為線段
上的點，
，現將四邊形
沿
折起（如圖2）
（1）求證：
平面
；
（2）在圖2中，若
，求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調整眼及頭部的血液循環，調節肌肉，改善眼的疲勞，達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調查推廣眼保健操對改善學生視力的效果，在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.
（1）若直方圖中后三組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在5.0以上的人數；
（2）為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調查，得到下表中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系？
（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取8人，進一步調查他們良好的護眼習慣，在這8人中任取2人，記堅持做眼保健操的學生人數為X，求X的分布列和數學期望.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是圓
的直徑，點
是圓上異于
，
的點，直線
平面
，
，
分別是
，
的中點.
（Ⅰ）記平面
與平面的交線為
，試判斷直線與平面
的位置關系，并加以證明；
（Ⅱ）設
，求二面角
大小的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯網行業崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（ ）
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.
A.互聯網行業從業人員中90后占一半以上
B.互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的
C.互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多
D.互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）若二項式
的展開式中存在常數項，則
的最小值為______；
（2）從6名志愿者中選出4人，分別參加兩項公益活動，每項活動至少1人，則不同安排方案的種數為____.（用數字作答）
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