Question

【題目】（1）若二項(xiàng)式的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為______；

（2）從6名志愿者中選出4人，分別參加兩項(xiàng)公益活動(dòng)，每項(xiàng)活動(dòng)至少1人，則不同安排方案的種數(shù)為____.（用數(shù)字作答）

Answer 1

【答案】3 210

【解析】

（1）根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于0，求出、的關(guān)系，即可求出的最小值；

（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行①，從6名志愿者中選出4人，②，將選出的4人分成2組，分別參加兩項(xiàng)公益活動(dòng)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.

解：（1）的展開式中通項(xiàng)公式為：

，

令，

解得，

其中，1，2，，，

當(dāng)時(shí)，，

所以的最小值為3．

（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行

①從6名志愿者中選出4人，有種選法，

②將選出的4人分成2組，分別參加兩項(xiàng)公益活動(dòng)，有種情況，

則有種不同的安排方案，

故答案為：3，210．