Question

（2006•嘉定區(qū)二模）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且以3為周期，若f（1）＞1，f（2）=

2a+3

a-1

，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(-

2

3

，1)

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的周期是3且函數(shù)是奇函數(shù)，得到f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），然后利用f（1）＞1解不等式即可．

解答：解：因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且以3為周期，所以f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），即f（1）=-f（2）＞1，
所以f（2）+1＜0，即

2a+3

a-1

+1=

3a+2

a-1

＜0，解得-

2

3

＜a＜1．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-

2

3

，1)．
故答案為：(-

2

3

，1)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及一元二次不等式的解法，利用函數(shù)的性質(zhì)減條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．