Question

（2006•嘉定區(qū)二模）若實(shí)數(shù)x，y滿足

x+y≤2 y≥x x≥0

，則z=4x+y的最大值是

5

．

Answer 1

分析：利用線性規(guī)劃的內(nèi)容作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，然后由z=4x+y得y=-4x+z，根據(jù)平移直線確定目標(biāo)函數(shù)的最大值．

解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=4x+y得y=-4x+z，平移直線y=-4x+z，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)Z最大，
由

x+y=2 y=x

，解得

x=1 y=1

，即A（1，1），代入z=4x+y得最大值為z=4+1=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識(shí)，以及線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的關(guān)鍵．