Question

已知函數f（x）=ax²-|x|+2a-1（a為常數）．
（1）若a=1，作出函數f（x）的圖象；
（2）若函數f（x）在區間（1，+∞）上是增函數，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數的性質,函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：（1）將a=1代入，結合二次函數的圖象和性質，可作出函數f（x）的圖象；
（2）當x＞0時，函數f（x）=ax²-x+2a-1，若函數f（x）在區間（1，+∞）上是增函數，則

a＞0 1 2a ≤1

，解得a的取值范圍．

解答： 解：（1）當a=1時，f（x）=x²-|x|+1，
其中圖象如下圖所示：

（2）當x＞0時，函數f（x）=ax²-x+2a-1，
若函數f（x）在區間（1，+∞）上是增函數，
則

a＞0 1 2a ≤1

，
解得：a∈[

1

2

，+∞），
故a的取值范圍是[

1

2

，+∞）．

點評：本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，函數單調性的性質，難度不大，屬于基礎題．