Question

下列向量中，能作為表示它們所在平面內(nèi)的所有向量的一組基底的是（　　）

• A、

  a

  =(0， 0)，  

  b

  =(1， 2)
• B、

  a

  =(5， 7)，  

  b

  =(-1， 2)
• C、

  a

  =(3， 5)，  

  b

  =(6， 10)
• D、

  a

  =(2， -3)，  

  b

  =(-

  1

  2

  ， 

  3

  4

  )

Answer 1

分析：本題考查平面向量基本定理，由定理知可作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的兩個(gè)向量必是不共線的，由此關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)作出判斷，得出正確選項(xiàng)

解答：解：A選項(xiàng)不正確，由于

a

=(0， 0)是零向量，選項(xiàng)中的兩個(gè)向量一定共線，故不對(duì)；
B選項(xiàng)正確，由于2×5+7=17≠0，故兩向量不共線，可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底；
C選項(xiàng)不正確，由于

b

=2

a

，故兩向量共線，不能作為基底；
D選項(xiàng)不正確，由于-4

b

=

a

，故兩向量共線，不能作為基底
綜上，B選項(xiàng)正確
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理，解題的關(guān)鍵是理解定理，明確概念，可作為基底的兩個(gè)向量必不共線．