Question

8．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤2}\\{x-y≥-1}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，則2x+y的最小值為1．

Answer 1

分析 作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小，結(jié)合圖象可求z的最小值．

解答 解：作出實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤2}\\{x-y≥-1}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分，
由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小，
由題意可得，當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，可得C（0，1），
此時(shí)z=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值的求解，解題的關(guān)鍵是明確z的幾何意義．