Question

【題目】已知是等差數列， 是等比數列，且 .

（1）數列和的通項公式；

（2）設，求數列前項和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）設等差數列的公差為，等比數列的公比為， 運用等差數列和等比數列的通項公式，列出關于公差與公比的方程組，解方程可得公差和公比的值，從而可得數列和的通項公式；（2）由（1）知， ， ．因此，利用分組求和法，結合等比數列的求和公式與等差數列的求和公式，化簡整理，即可得到數列前項和.

試題解析：(1)設等差數列的公差為，等比數列的公比為．

　因為，所以．解得．

又因為，所以．

所以， ， ．

（2）由（1）知， ， ．

因此

數列前項和為．

數列的前項和為．

所以，數列的前項和為， ．

【方法點晴】本題主要考查等差數列的通項公式及等比數列的通項、等差等比數列的求和公式和利用“分組求和法”求數列前項和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數列前項和常見類型有兩種：一是通項為兩個公比不相等的等比數列的和或差，可以分別用等比數列求和后再相加減；二是通項為一個等差數列和一個等比數列的和或差，可以分別用等差數列求和、等比數列求和后再相加減.