Question

制作容積為定值的無蓋 圓柱形金屬容器時，為使材料最省，圓柱的高與底面半徑之比應(yīng)為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)圓柱底面半徑為R 高為h 表面積S，體積為V，則可用R表示出h，代入S的表達(dá)式中，根據(jù)均值不等式可知2πR²=

V

R

時S最小，進(jìn)而求得此時的圓柱的高與底面半徑之比．

解答：解：設(shè)圓柱底面半徑為R 高為h 表面積S
體積 V=πR²h 則h=

V

πR2

∴S=πR²+2πRh=πR²+

V

R

+

V

R

≥3

3	π•V

當(dāng)πR²=

V

R

時，等號成立，
此時h：R=1：1，
故答案為：1：1．

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．特別是利用了均值不等式求最值