Question

在△ABC中，a，b，c分別是三內角A，B，C所對的三邊，已知b²＋c²＝a²＋bc．
(1)求角A的大小；
(2)若2sin²＋2sin²＝1，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

（1）   （2）等邊三角形

解：(1)∵b²＋c²＝a²＋bc，
∴cosA＝＝＝，得A＝．
(2)∵2sin²＋2sin²＝1，
則1－cosB＋1－cosC＝1．
∴cosB＋cosC＝1，
即cosB＋cos(－B)＝1，得到sin(B＋)＝1．
∵0<B<，∴<B＋<．
∴B＋＝，∴B＝．
∴△ABC為等邊三角形．