Question

 已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）

   （1）若，作函數(shù)的圖像；        

   （2）設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式：

   （3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）當(dāng)時(shí)，

    作圖（如右所示）

   （2）當(dāng)時(shí)，

    若，則在區(qū)間上是減函數(shù)，

                   （5分）

    若≠0，則，圖像的對(duì)稱軸是直線．

    當(dāng)＜0時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，,

    當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上時(shí)增函數(shù)，

             （7分）

    當(dāng)，即時(shí)，，

    當(dāng)，即0時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，．

    綜上可得

 

  （3）當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上任取，且，

    則

    =        

    因?yàn)?sub>在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，

    因?yàn)?sub>，，所以，即

    當(dāng)時(shí)，上面的不等式變?yōu)?sub>，即時(shí)結(jié)論成立．

    當(dāng)時(shí)，，由得，≤1，解得

    當(dāng)時(shí)，，由得，,解得,

    所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為．