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 已知函數(shù)為實(shí)常數(shù))

   (1)若,作函數(shù)的圖像;        

   (2)設(shè)在區(qū)間上的最小值為,求的表達(dá)式:

   (3)設(shè),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1)當(dāng)時(shí),

    作圖(如右所示)

   (2)當(dāng)時(shí),

    若,則在區(qū)間上是減函數(shù),

                   (5分)

    若≠0,則圖像的對(duì)稱軸是直線

    當(dāng)<0時(shí),在區(qū)間上是減函數(shù),,

    當(dāng),即時(shí),在區(qū)間上時(shí)增函數(shù),

             (7分)

    當(dāng),即時(shí),

    當(dāng),即0時(shí),在區(qū)間上是減函數(shù),

    綜上可得

 

  (3)當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上任取,且

    則

    =        

    因?yàn)?sub>在區(qū)間上是增函數(shù),所以

    因?yàn)?sub>,所以,即

    當(dāng)時(shí),上面的不等式變?yōu)?sub>,即時(shí)結(jié)論成立.

    當(dāng)時(shí),,由得,≤1,解得

    當(dāng)時(shí),,由得,,解得,

    所以,實(shí)數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本小題滿分12分)已知函數(shù)為實(shí)常數(shù))(Ⅰ)若函數(shù)為奇函數(shù),求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)記,當(dāng),試討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

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(1)若,作函數(shù)的圖像;

(2)設(shè)在區(qū)間上的最小值為,求的表達(dá)式;

(3)設(shè),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)).

(1)若函數(shù)圖像上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值為,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè),若不等式有解,求的取值范圍.

 

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(本大題共14分)

已知函數(shù)為實(shí)常數(shù))的兩個(gè)極值點(diǎn)為,且滿足

(1)求的取值范圍;

(2)比較的大小.

 

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