Question

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ee/b/1hkxd3.png" style="vertical-align:middle;" />，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“和諧區(qū)間”．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（   ）

A．函數(shù)（）存在“和諧區(qū)間”

B．函數(shù)（）不存在“和諧區(qū)間”

C．函數(shù)）存在“和諧區(qū)間”

D．函數(shù)（，）不存在“和諧區(qū)間”

Answer 1

D

解析試題分析：根據(jù)“和諧區(qū)間”的定義，我們只要尋找到符合條件的區(qū)間即可，對(duì)函數(shù)（），“和諧區(qū)間”，函數(shù)是增函數(shù)，若存在“和諧區(qū)間” ，則，因此方程至少有兩個(gè)不等實(shí)根，考慮函數(shù)，由，得，可得在時(shí)取得最小值，而，即的最小值為正，無實(shí)根，題設(shè)要求的不存在，因此函數(shù)（）不存在“和諧區(qū)間”， 函數(shù)）的“和諧區(qū)間”為，當(dāng)然此時(shí)根據(jù)選擇題的設(shè)置方法，知道應(yīng)該選D，事實(shí)上，在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，“和諧區(qū)間”為，故D中的命題是錯(cuò)誤的．
考點(diǎn)：新定義的理解，函數(shù)的單調(diào)性，方程的解．