Question

命題：公差不為0的等差數(shù)列的通項(xiàng)可以表示為關(guān)于n的一次函數(shù)形式，反之通項(xiàng)是關(guān)于n的一次函數(shù)形式的數(shù)列為等差數(shù)列為真，現(xiàn)有正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，若{a_n}和{

Sn

}都是等差數(shù)列，且公差相等，則數(shù)列{a_n}的一個(gè)通項(xiàng)公式為（　　）

A． 2n-1 4

B． 2n+1 4

C．2n-1

D．2n+1

Answer 1

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的公差為d，首項(xiàng)a₁，
Sn=na1+

n(n-1)d

2

，

Sn

=

S1

+(n-1)d=

a1

+(n-1)d
平方得，
Sn=a1+2

a1

(n-1)d+(n-1)2d2
na1+

n(n-1)d

2

=a1+2

a1

(n-1)d+(n-1)2d2．
整理得，n(

d

2

-d2)=2

a1

d-d2-a1，
因?yàn)閷?duì)任意n∈N₊都成立，所以

d

2

-d2=0，又d≠0．
所以d=

1

2

，代入2

a1

d-d2-a1=0得a1=

1

4

．
所以an=a1+(n-1)d=

1

4

+

1

2

(n-1)=

2n-1

4

．
故選A．