Question

命題：公差不為0的等差數列的通項可以表示為關于n的一次函數形式，反之通項是關于n的一次函數形式的數列為等差數列為真，現有正項數列{a_n}的前n項和是S_n，若{a_n}和{}都是等差數列，且公差相等，則數列{a_n}的一個通項公式為（ ）
A．
B．
C．2n-1
D．2n+1

Answer 1

【答案】分析：設出等差數列的首項和公差，寫出其前n項和公式，再由{}都是等差數列寫出通項公式，兩邊平方后由S_n相等列式，并有等式恒成立求出d的值，進一步求出首項，則答案可求．
解答：解：設正項數列{a_n}的公差為d，首項a₁，
，

平方得，

．
整理得，，
因為對任意n∈N₊都成立，所以
，又d≠0．
所以d=，代入得．
所以．
故選A．
點評：本題考查了等差數列的通項公式，訓練了利用等式恒成立求系數的值，考查了計算能力，是中檔題．