.直線l過F2點，且與直線F1F2的夾角為α，且tanα=
,l與線段F1F2垂直平分線的交點為P,線段PF2與雙曲線的交點為Q，且PQ∶QF2=2∶1，求雙曲線方程.
思路解析：已知曲線的形狀，可采用待定系數法，根據曲線的對稱性，可以選擇適當的坐標系.
解：取F1、F2所在直線為x軸，F1F2的中垂線為y軸建立直角坐標系如圖所示，設雙曲線方程為-
=1,設F1（-c,0）,F2(c,0).
從題設知直線l方程為y=tanα(x-c)，即y=
(x-c).在方程中令x=0，得點P坐標（0,-
），因
=2，由定比分點坐標公式可得點Q坐標（
c,-
c）.
∵點Q在雙曲線上，∴
-
=1 ①. 又c2=a2+b2 ②,
從題設有ab=
③,
從式①、②消去c,化簡整理得16(
)4-41(
)2-21=0，
解此方程得(
)2=3或(
)2=-
（舍去）.
∵
=
(∵a＞0,b＞0), ④
又從式③、④解得a=1,b=
.
故所求雙曲線方程為x2-
=1.
從對稱性知，雙曲線y2-
=1也適合.
∴正確答案應是x2-
=1或y2-
=1.
方法歸納
由已知條件求曲線方程，如果由條件可知曲線的種類及方程的具體形式，那么一般用待定系數法來解決.涉及幾個獨立參變量，那么就需要列出與參數變量個數相同的獨立等式，轉化為解方程組求解，若未知曲線形狀，那么可以采用直接法（或其他方法）求解.
科目：高中數學 來源： 題型：
| 3 |
| ||
| 2 |
| PQ |
| QF2 |
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科目：高中數學 來源：全優設計選修數學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044
已知雙曲線C的兩個焦點為F1，F2，實半軸長與虛半軸長的乘積為
，直線l過F2點，且與線段F1F2夾角為α，且tanα＝
，l與線段F1F2垂直平分線的交點為P，線段PF2與雙曲線的交點為Q，且
，求雙曲線方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
，直線l過點F2，且與線段F1F2的夾角為α，
，直線l與線段F1F2的垂直平分線的交點為P，線段PF2與雙曲線的交點為Q，且
，求雙曲線方程．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：高考數學一輪復習必備（第62課時）：第八章 圓錐曲線方程-雙曲線（解析版） 題型：解答題
，直線l過點F2，且與線段F1F2的夾角為α，
，直線l與線段F1F2的垂直平分線的交點為P，線段PF2與雙曲線的交點為Q，且
，求雙曲線方程．查看答案和解析>>
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