以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位.已知直線

的參數(shù)方程為

(t為參數(shù),0<a<

),曲線C的極坐標(biāo)方程為

.
(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(II)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點,當(dāng)a變化時,求|AB|的最小值.
(I)

;(II) 4.
試題分析:(I)利用

,易得曲線C的直角坐標(biāo)方程

;(II)直線過

點,根據(jù)直線的參數(shù)方程中

的幾何意義,知道

,將直線的參數(shù)方程與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的函數(shù)式,求最值即可.
試題解析:(I)由

,得

,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為

;
(II)將直線l的參數(shù)方程代入

,得

,設(shè)

兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為

,則

,


,當(dāng)

時,

的最小值為

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系

中,以

為極點,

軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系,已知曲線

的極坐標(biāo)方程為

,直線

的參數(shù)方程為:

(

為參數(shù)),兩曲線相交于

兩點.
(1)寫出曲線

的直角坐標(biāo)方程和直線

的普通方程;
(2)若

求

的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在極坐標(biāo)系中,已知圓

的圓心

,半徑

.
(Ⅰ)求圓

的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若

,直線

的參數(shù)方程為

(

為參數(shù)),直線

交圓

于

兩點,求弦長

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
極坐標(biāo)系內(nèi),曲線

上的動點

與定點

的最近距離等于_________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在極坐標(biāo)系中,點

到直線

的距離為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系

中,直線

(

)被圓

截得的弦的長是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知曲線C的參數(shù)方程為

為參數(shù)),則曲線C上的點到直線

的距離的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線C
1的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

)=-1,曲線C
2的極坐標(biāo)方程為ρ=2

cos(θ-

).以極點為坐標(biāo)原點,極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C
2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求曲線C
2上的動點M到曲線C
1的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,過點

引圓

的一條切線,則切線長為
.
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