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以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位.已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0<a<),曲線C的極坐標(biāo)方程為
(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(II)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點,當(dāng)a變化時,求|AB|的最小值.
(I) ;(II) 4.

試題分析:(I)利用,易得曲線C的直角坐標(biāo)方程;(II)直線過點,根據(jù)直線的參數(shù)方程中的幾何意義,知道,將直線的參數(shù)方程與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的函數(shù)式,求最值即可.
試題解析:(I)由,得,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為;
(II)將直線l的參數(shù)方程代入,得,設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為,則, ,當(dāng)時,的最小值為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點,軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為:為參數(shù)),兩曲線相交于兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若的值.

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在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心,半徑.
(Ⅰ)求圓的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線交圓兩點,求弦長的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

極坐標(biāo)系內(nèi),曲線上的動點與定點的最近距離等于_________.

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在極坐標(biāo)系中,點到直線的距離為     

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(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,直線)被圓截得的弦的長是         

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已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),則曲線C上的點到直線的距離的最大值為       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-)=-1,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-).以極點為坐標(biāo)原點,極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求曲線C2上的動點M到曲線C1的距離的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,過點引圓的一條切線,則切線長為      

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同步練習(xí)冊答案
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