Question

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，，為的中點.

（1）求證：；

（2）求證：平面；

（3）求直線與平面所成的角.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】

（1）由，可得. 結合利用線面垂直的判定定理可得平面，進而可得結果；（2）由三角形中位線定理可得，可證明四邊形. 是平行四邊形，可得，由線面平行的判定定理可得結果；(3)以為原點，以的延長線，為軸、軸、軸建立坐標系，先證明是平面的法向量，求出，利用空間向量夾角公式可得結果.

（1），.

又，

.

又，

.

（2）取，連接.

分別是的中點，

且，

又且，且，

四邊形是平行四邊形，，

又，

.

（3）以為原點，以的延長線，

為軸、軸、軸建立坐標系，

則，

，

，

平面.是面的法向量，

,

設直線與平面所成的角為，

則，

直線與平面所成的角為.