Question

求證：一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)最多有兩個(gè)不相等的根.

Answer 1

答案：
解析：

假設(shè)方程有三個(gè)互不相等的根x1、x2、x3，則   由(1)－(2)，得a(x1＋x2)＋b＝0 　　　　　　　　　　　　　　　　     (4) 由(1)－(3)，得a(x1＋x3)＋b＝0　　   　　　　    　　   (5) 由(4)－(5)，得a(x2－x3)＝0 ∵a≠0， ∴x2－x3＝0.即x2＝x3. 這與假設(shè)x1≠x2≠x3矛盾 ∴原方程最多只有兩個(gè)不相等的根.