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已知a，b，c為實數且a＝b＋c＋1，求證：一元二次方程x2＋x＋b＝0與x2＋ax＋c＝0中至少有一個方程有兩個不相等的實數根．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知a，b，c為實數，證明a，b，c均為正數的充要條件是
a+b+c＞0
ab+bc+ca＞0
abc＞0
；
（2）已知方程x3+px2+qx+r=0的三根α，β，γ都是實數，證明α，β，γ是一個三角形的三邊的充要條件是
p＜0，q＞0，r＜0
p3＞4pq-8r
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知曲線C的極坐標方程為ρ2=
36
4cos2θ+9sin2θ
；
（Ⅰ）若以極點為原點，極軸所在的直線為x軸，求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是曲線C上的一個動點，求3x+4y的最大值
（2）已知a，b，c為實數，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0
（I）求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（II）求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列結論：
①已知a，b，c為實數，則“b2=ac”是“a，b，c成等比數列”的充要條件；　
②滿足條件a=3，b=2
2
，A=450的△ABC的個數為2；
③若兩向量
a
=(-2，1)，
b
=(λ，-1)的夾角為鈍角，則實數λ的取值范圍為(-
1
2
，+∞)；
④若x為三角形中的最小內角，則函數y=sinx+cosx的值域是(1，
2
]；　
⑤某廠去年12月份產值是同年一月份產值的m倍，則該廠去年的月平均增長率為
11m
-1；
則其中正確結論的序號是
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式選講：
已知a，b，c為實數，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0．
（Ⅰ）求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（Ⅱ）求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實數，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0
（I）求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14

（II）求實數m的取值范圍．

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