Question

拋擲一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為a，得到函數(shù)f(x)=sin

aπ

3

x，則“y=f（x）在[0，4]上至少有5個(gè)零點(diǎn)”的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含基本事件總數(shù)為6，滿足條件的事件是使得“y=f（x）在[0，4]上至少有5個(gè)零點(diǎn)”，即在[0，4]上至少包含兩個(gè)周期，根據(jù)周期的公式，寫出關(guān)于a的不等式，解出符合條件的a的值，得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是拋擲一顆骰子的點(diǎn)數(shù)基本事件總數(shù)為6，
則使得“y=f（x）在[0，4]上至少有5個(gè)零點(diǎn)”，
即在[0，4]上至少包含兩個(gè)周期，
∴2×

2π

aπ 3

≤4?a≥3，
∴所求的事件中a可取3，4，5，6四個(gè)數(shù)，
∴所求事件的概率為P=

4

6

=

2

3

故答案為：

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)古典概型問題，這種問題在高考時(shí)可以作為文科的一道解答題，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件．