Question

已知△ABC的三個頂點均在球O的球面上，且AB=AC=1，∠BAC=120°，直線OA與平面ABC所成的角的正弦值為

6

3

，則球面上B、C兩點間的球面距離為______．

Answer 1

在三角形ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，
∴由余弦定理得BC=

3

，
由正弦定理得，三角形ABC外接圓的半徑O′B=

3

，如圖，
又直線OA與平面ABC所成的角的正弦值為

6

3

，
∴

AO′

OA

=cos∠OAO′，解得OA=

3

，
在三角形BCO′中，
∠BO′C=

π

3

，球的半徑R=

3

，
則球面上B、C兩點間的球面距離為：

π

3

×

3

=

3

3

π
故答案為：

3

3

π．