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已知橢圓)的兩個焦點分別為,點P在橢圓上,且滿足,直線與圓相切,與橢圓相交于A,B兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)證明為定值(O為坐標原點)

(Ⅰ)
(Ⅱ)證明略


(Ⅱ)設交點,聯立
消去可得
由韋達定理得            -------------------------9分
又直線與圓相切,與橢圓相交于A,B兩點,
從而有,即 -------------------------11分
從而
++
,             --------------------------------14分
所以,即,即為定值。------------15分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的左右焦點分別為,離心率,直線經過橢圓的左焦點.
(1)求該橢圓的方程;
(2)若該橢圓上有一點滿足:,求的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知橢圓,直線l與橢圓交于A、B兩點,M是線段AB的中點,連接OM并延長交橢圓于點C.直線AB與直線OM的斜率分別為k、m,且

(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若直線AB經過橢圓的右焦點F,問:對于任意給定的不等于零的實數k,是否存在a∈,使得四邊形OACB是平行四邊形,請證明你的結論;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)
已知橢圓焦點是  和,離心率
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設點在這個橢圓上,且,求  的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)如圖,已知橢圓:+=1(a>b>0)的長軸AB長為4,離心率e=,O為坐標原點,過B的直線l與x軸垂直.P是橢圓上異于A、B的任意一點,PH⊥x軸,H為垂足,延長HP到點Q使得HP=PQ,連結AQ延長交直線于點M,N為的中點.
(1)求橢圓的方程;
(2)證明:Q點在以為直徑的圓上;
(3)試判斷直線QN與圓的位置關系.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線經過橢圓的一個焦點和一個頂點,則該橢圓的離心率為.
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題


設集合A={1,2,3,4},m,n∈A,則方程表示焦點在x軸上的橢圓有
A.6個B.8個C.12個D.16個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的離心率為,則                   。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知A、B是橢圓長軸的兩個端點,M,N是橢圓上關于x軸對稱的兩點,直線AM,BN的斜率分別為k1,k2,且的最小值為1,則橢圓的離心率(   )
A.   B. C. D.

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同步練習冊答案
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