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都不為零的實數a，b，c成等差數列，則直線ax-by+c=0被圓（x-1）²+（y-2）²=1所截得的弦長等于 ________．

2
分析：由題設知圓心（1，2）到直線ax-by+c=0的距離 $\text{[math]}$ ，直線ax-by+c=0過圓心，由此可知直線ax-by+c=0被圓（x-1）²+（y-2）²=1所截得的弦長=2r=2．
解答：∵都不為零的實數a，b，c成等差數列，
∴a-2b+c=0．
∵圓（x-1）²+（y-2）²=1的圓心是（1，2），半徑是1．
∴圓心（1，2）到直線ax-by+c=0的距離 $\text{[math]}$ ，
∴直線ax-by+c=0過圓心，
∴直線ax-by+c=0被圓（x-1）²+（y-2）²=1所截得的弦長=2r=2．
故答案：2．
點評：本題考查直線和圓的位置關系，解題時要認真審題，關鍵是確定出直線過圓心，弦長是直徑．

練習冊系列答案

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（1）求d的值；
（2）若a=0，求c的取值范圍；
（3）若a=1，f（1）=0，求c的取值范圍．

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．

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