Question

都不為零的實數a，b，c成等差數列，則直線ax-by+c=0被圓（x-1）²+（y-2）²=1所截得的弦長等于

 

．

Answer 1

分析：由題設知圓心（1，2）到直線ax-by+c=0的距離d=

|a-2b+c|

a2+b2

=0，直線ax-by+c=0過圓心，由此可知直線ax-by+c=0被圓（x-1）²+（y-2）²=1所截得的弦長=2r=2．

解答：解：∵都不為零的實數a，b，c成等差數列，
∴a-2b+c=0．
∵圓（x-1）²+（y-2）²=1的圓心是（1，2），半徑是1．
∴圓心（1，2）到直線ax-by+c=0的距離d=

|a-2b+c|

a2+b2

=0，
∴直線ax-by+c=0過圓心，
∴直線ax-by+c=0被圓（x-1）²+（y-2）²=1所截得的弦長=2r=2．
故答案：2．

點評：本題考查直線和圓的位置關系，解題時要認真審題，關鍵是確定出直線過圓心，弦長是直徑．