Question

（理）某市準備從6名報名者（其中男4人，女2人）中選3人參加三個副局長職務競選．
（ I）求男甲和女乙同時被選中的概率；
（ II）設所選3人中女副局長人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望；
（ III）若選派三個副局長依次到A，B，C三個局上任，求A局是男副局長的情況下，B局為女副局長的概率．

Answer 1

【答案】分析：（ I）所有不同的選法共有種，其中男甲和女乙同時被選中的選法有種，由此能求出男甲和女乙同時被選中的概率．
（ II）ξ的所有可能取值為0，1，2．分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
（ III）設事件M=“A局是男副局長”，N=“B局是女副局長”．分別求出P（M），P（MN）．由此能求出A局是男副局長的情況下，B局為女副局長的概率．
解答：解：（ I）所有不同的選法共有種，
其中男甲和女乙同時被選中的選法有種，
則男甲和女乙同時被選中的概率為=．
（ II）ξ的所有可能取值為0，1，2．
依題意得P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
∴ξ的分布列為：

ξ		1	2
P

∴Eξ=0×+1×+2×=1．
（ III）設事件M=“A局是男副局長”，N=“B局是女副局長”．
則P（M）==，P（MN）==．
所以A局是男副局長的情況下，B局為女副局長的概率為P（N/M）===．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期的求法，是歷年高考的必考題型之一．解題時要認真審題，仔細解答，注意排列組合、概率知識的靈活運用．