Question

（理）某市準備從6名報名者（其中男4人，女2人）中選3人參加三個副局長職務競選．
（ I）求男甲和女乙同時被選中的概率；
（ II）設所選3人中女副局長人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望；
（ III）若選派三個副局長依次到A，B，C三個局上任，求A局是男副局長的情況下，B局為女副局長的概率．

Answer 1

分析：（ I）所有不同的選法共有

C

3 6

種，其中男甲和女乙同時被選中的選法有

C

1 4

種，由此能求出男甲和女乙同時被選中的概率．
（ II）ξ的所有可能取值為0，1，2．分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
（ III）設事件M=“A局是男副局長”，N=“B局是女副局長”．分別求出P（M），P（MN）．由此能求出A局是男副局長的情況下，B局為女副局長的概率．

解答：解：（ I）所有不同的選法共有

C

3 6

種，
其中男甲和女乙同時被選中的選法有

C

1 4

種，
則男甲和女乙同時被選中的概率為

C 1 4

C 3 6

=

1

5

．
（ II）ξ的所有可能取值為0，1，2．
依題意得P（ξ=0）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，
P（ξ=1）=

C 1 2 • C 2 4

C 3 6

=

3

5

，
P（ξ=2）=

C 2 2 C 1 4

C 3 6

=

1

5

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

∴Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．
（ III）設事件M=“A局是男副局長”，N=“B局是女副局長”．
則P（M）=

C 1 4 A 2 5

A 3 6

=

2

3

，P（MN）=

C 1 2 C 1 4 C 1 4

A 3 6

=

4

15

．
所以A局是男副局長的情況下，B局為女副局長的概率為P（N/M）=

P(MN)

P(M)

=

4 15

2 3

=

2

5

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期的求法，是歷年高考的必考題型之一．解題時要認真審題，仔細解答，注意排列組合、概率知識的靈活運用．