Question

（理）某市準備從6名報名者（其中男4人，女2人）中選3人參加三個副局長職務競選．
（ I）求男甲和女乙同時被選中的概率；
（ II）設所選3人中女副局長人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望；
（ III）若選派三個副局長依次到A，B，C三個局上任，求A局是男副局長的情況下，B局為女副局長的概率．

Answer 1

（ I）所有不同的選法共有

C

36

種，
其中男甲和女乙同時被選中的選法有

C

14

種，
則男甲和女乙同時被選中的概率為

C 14

C 36

=

1

5

．
（ II）ξ的所有可能取值為0，1，2．
依題意得P（ξ=0）=

C 34

C 36

=

1

5

，
P（ξ=1）=

C 12 • C 24

C 36

=

3

5

，
P（ξ=2）=

C 22 C 14

C 36

=

1

5

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

∴Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．
（ III）設事件M=“A局是男副局長”，N=“B局是女副局長”．
則P（M）=

C 14 A 25

A 36

=

2

3

，P（MN）=

C 12 C 14 C 14

A 36

=

4

15

．
所以A局是男副局長的情況下，B局為女副局長的概率為P（N/M）=

P(MN)

P(M)

=

4 15

2 3

=

2

5

．