Question

已知f₁（x）=log₃x，f2(x)=(x+3)

1

2

+1，f₃（x）=tanx，則f1[f2(f3(

π

4

))]=

1

．

Answer 1

分析：將x=

π

4

代入f₃（x）=tanx，利用特殊角的三角函數(shù)值求出f₃（

π

4

）的值，將x=f₃（

π

4

）代入f₂（x）=（x+3） 

1

2

+1中，計(jì)算后求出f₂（f₃（

π

4

））的值，將求出的f₂（f₃（

π

4

））值代入f₁（x）=log₃x，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算，即可得到所求式子的值．

解答：解：∵f₃（

π

4

）=tan

π

4

=1，f₂（x）=（x+3） 

1

2

+1，
∴f₂（f₃（

π

4

））=f₂（1）=（1+3） 

1

2

+1=2+1=3，
又f₁（3）=log₃3=1，
∴f₁[f₂（f₃（

π

4

））]=f₁（3）=1．
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及函數(shù)的值，涉及的知識(shí)有：特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的化簡(jiǎn)，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是一道中檔題．