Question

若a，b，c＞0且a （a+b+c）+bc=9，則2a+b+c的最小值（　　）

• A．

  3

• B．4
• C．2

  3

• D．6

Answer 1

分析：可先求（2a+b+c）²再結合條件a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=9，應用基本不等式即可．

解答：解：∵a（a+b+c）+bc=9，b²+c²≥2bc，
∴（2a+b+c）²=4a²+b²+c²+4ab+4ac+2bc≥4a²+4ab+4ac+4bc
=4[a（a+b+c）+bc]=36，
又a，b，c＞0，
故上式兩邊開方得，2a+b+c≥6，
故選D．

點評：本題考查基本不等式，關鍵在于對條件與所求關系式之間的聯系的思考，即解題突破口的打開，也是難點所在，屬于中檔題．