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若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2
3
,則2a+b+c的最小值為(  )
A、
3
-1
B、
3
+1
C、2
3
+2
D、2
3
-2
分析:已知條件中出現(xiàn)bc,待求式子中有b+c,引導找b,c的不等式
解答:解:若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2
3

所以a2+ab+ac+bc=4-2
3
4-2
3
=a2+ab+ac+bc=
1
4
(4a2+4ab+4ac+2bc+2bc)≤
1
4
(4a2+4ab+4ac+2bc+b2+c2)

(2
3
-2)2≤(2a+b+c)2

則(2a+b+c)≥2
3
-2

故選項為D.
點評:本題考查由已知與待求的式子湊出和的形式.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若a,b,c∈R,且a>b,則下列不等式一定成立的是(  )
A、a+c≥b-c
B、ac>bc
C、
c2
a-b
>0
D、(a-b)c2≥0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

10、設(shè)函數(shù)f(x)在其定義域(0,+∞)上的取值不恒為0,且x>0,y∈R時,恒有f(xy)=yf(x).若a>b>c>1且a、b、c成等差數(shù)列,則f(a)f(c)與[f(b)]2的大小關(guān)系為(  )

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若a,b,c∈R,且a>b,則下列不等式一定成立的是(  )

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若a,b,c>0且a (a+b+c)+bc=9,則2a+b+c的最小值(  )

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同步練習冊答案
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