Question

10、設函數f（x）在其定義域（0，+∞）上的取值不恒為0，且x＞0，y∈R時，恒有f（x^y）=yf（x）．若a＞b＞c＞1且a、b、c成等差數列，則f（a）f（c）與[f（b）]²的大小關系為（　　）

A、f（a）f（c）＜[f（b）]²

B、f（a）f（c）=[f（b）]²

C、f（a）f（c）＞[f（b）]²

D、不確定

Answer 1

分析：由于已知中的函數f（x）為抽象函數，故我們可以在熟悉的基本函數中找到一個滿足條件的函數，如對數函數，然后利用特殊情況分析法進行解答．

解答：解：令f（x）=lgx滿足題目要求，
再令a=30，b=20，c=10滿足a＞b＞c＞1且a、b、c成等差數列，
則f（a）f（c）=lg20•lg10=1+lg2
[f（b）]²=lg²20=（1+lg2）²＞1+lg2
故選A

點評：本題考查的知識點是等差數列的性質及抽象函數及其應用，利用特殊情況進行分析是解答選擇題常用的方法．