Question

已知

a

=(2，-1， 3)，

b

=(-4， y， 2)，且

a

⊥(

a

+

b

)，則y的值為

12

．

Answer 1

分析：由已知中

a

=(2，-1， 3)，

b

=(-4， y， 2)，可求出向量

a

+

b

的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)

a

⊥(

a

+

b

)可得

a

•(

a

+

b

)，代入向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，構(gòu)造關(guān)于y的方程，解方程可得y的值

解答：解：∵

a

=(2，-1， 3)，

b

=(-4， y， 2)，
∴

a

+

b

=（-2，y-1，5）
又∵

a

⊥(

a

+

b

)
∴

a

•(

a

+

b

)=-4-y+1+15=12-y=0
解得y=12
故答案為：12

點評：本題考查的知識點是數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，平面向量的坐標(biāo)運算，熟練掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，是解答的關(guān)鍵．