Question

解不等式：（1）|2x－1|＜|x－1|;?

(2)  |x+2|+|x－3|≤12.?

Answer 1

解：(1)|2x－1|＜|x－1|兩邊平方，得?

(2x－1)²＜(x－1)²,3x²－2x＜0,x(3x－2)＜0或0＜x＜,即解集為{x|0＜x＜}.?

(2)令x+2=0，得x=－2；令x－3=0，得x=3.－2,3把數軸分成三段：

x＜－2,－2≤x≤3,x＞3，原不等式可化為或或或或－≤x＜－2或－2≤x≤3或

3＜x≤，

將上述結果求并集得原不等式的解集為{x|－≤x≤}.?

點評：(1)兩邊平方時，只有兩邊均為非負數才能兩邊平方，否則就不等價，理論依據是|a|＜|b|a²＜b².?

(2)此解法稱為零點分段討論法，分段討論后，要將各段結果求并集.