Question

計算下列定積分的值
（1）

∫

π 2 0

(x+sinx)dx 
（2）

∫

3 1

(

x

+

1

x

)26xdx
（3）

∫

3 2

1-x

x2

dx
（4）

∫

π 2 - π 2

cos2xdx．

Answer 1

分析：先找到被積函數的原函數，然后運用微積分基本定理計算定積分即可．

解答：解：（1）

∫

π 2 0

(x+sinx)dx=（

1

2

x²-cosx）|₀ 

π

2

=1+

π2

8

；
（2）

∫

3 1

(

x

+

1

x

)26xdx=

∫

3 1

（6x²+12x+6）dx=（2x³+6x²+6x）

|

3 1

=112；
（3）

∫

3 2

1-x

x2

dx=（-

1

x

-lnx）

|

3 2

=ln2-ln3+

1

5

；
（4）

∫

π 2 - π 2

cos2xdx=

∫

π 2 - π 2

cos2x+1

2

dx=

1

2

（

1

2

sin2x+x）

|

π 2 - π 2

=

π

2

．

點評：本題主要考查了定積分，運用微積分基本定理計算定積分的關鍵是找到被積函數的原函數，屬于積分中的基礎題．