Question

計(jì)算下列定積分的值
（1）

∫

3 -1

(4x-x2)dx；
（2）

∫

2 1

(x-1)5dx；
（3）

∫

π 2 0

(x+sinx)dx；
（4）

∫

π 2 - π 2

cos2xdx．

Answer 1

分析：利用微積分基本定理和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

解答：解：（1）

∫

3 -1

(4x-x2)dx=(2x2-

x3

3

)

|

3 -1

=

20

3

；
（2）∵(

(x-1)6

6

)′=（x-1）⁵，∴

∫

2 1

(x-1)5dx=

(x-1)6

6

|

2 1

=

1

6

；
（3）

∫

π 2 0

(x+sinx)dx=(

x2

2

-cosx)

|

π 2 0

=

π2

8

+1；
（4）

∫

π 2 - π 2

cos2xdx=

∫

π 2 - π 2

1+cos2x

2

dx=(

x

2

+

sin2x

4

)

|

π 2 - π 2

=

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握微積分基本定理和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．