Question

導函數y′=4x²（x-2）在[-2，2]上的最大值為（　　）

• A．-

  128

  27

• B．16
• C．0
• D．5

Answer 1

分析：把給出的導函數進行求導，然后判斷導函數在[-2，2]上的單調性，由單調性求得最大值．

解答：解：由y′=4x²（x-2）=4x³-8x²，得（y′）′=12x²-16x，
由（y′）′=0，得x=0或x=

4

3

．
所以，當x∈（-2，0），x∈(

4

3

，2)時，（y′）′＞0
當x∈(0，

4

3

)時，（y′）′＜0．
又f（0）=0，f（2）=4×2³-16×2=0．
所以函數y′=4x²（x-2）在[-2，2]上的最大值為0．
故選C．

點評：本題考查了利用導數研究函數在閉區間上的最值，關鍵是由導函數的符號確定單調性，是中檔題．