Question

函數(shù)y=

1+4x-x2

(x≤2)的反函數(shù)是（　　）

• A．y=2+

  5-x2

  (0≤x≤

  5

  )
• B．y=2+

  5-x2

  (-

  5

  ≤x≤0)
• C．y=2-

  5-x2

  (0≤x≤

  5

  )
• D．y=2-

  5-x2

  (-

  5

  ≤x≤0)

Answer 1

分析：由題意開始：y=

-(x-2)2+5

(x≤2)，即可得到y(tǒng)∈[0，

5

]，并且可得：x=2-

5-y2

，進而得到原函數(shù)的反函數(shù)與與反函數(shù)的定義域．

解答：解：因為函數(shù)y=

1+4x-x2

(x≤2)，即y=

-(x-2)2+5

(x≤2)，
所以y∈[0，

5

]，并且可得：x=2-

5-y2

，
所以原函數(shù)的反函數(shù)為：y=2-

5-x2

(0≤x≤

5

)．
故選C．

點評：本題主要考查反函數(shù)的定義與二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及求反函數(shù)的方法，即首先孤立出x，再以y代替x的位置，需要注意的是原函數(shù)的值域即為反函數(shù)的定義域．