Question

（1）求函數y=2-

4

x

-x（x＜0）的最小值以及相應的x的值．
（2）解關于x的不等式x（1-ax）＞0（a∈R）

Answer 1

分析：（1）利用基本不等式即可得出；
（2）通過對a分類討論即可得出．

解答：解：（1）∵x＜0，∴-x＞0，∴y=2+

4

-x

+(-x)≥2+2

4 -x •(-x)

=6，當且僅當x=-2時取等號，此時y的最小值為6．
（2）①當a=0時，原不等式化為x＞0，∴不等式的解集為{x|x＞0}；
②當a＞0時，原不等式化為x(x-

1

a

)＜0，∴不等式的解集為{x|

1

a

＞x＞0}；
③當a＜0時，原不等式化為x(x-

1

a

)＞0，∴不等式的解集為{x|x＞0或x＜

1

a

}．
綜上可知：當a=0時，不等式的解集為{x|x＞0}；
當a＞0時，不等式的解集為{x|

1

a

＞x＞0}；
當a＜0時，不等式的解集為{x|x＞0或x＜

1

a

}．

點評：熟練掌握基本不等式的性質、一元二次不等式的解法、分類討論的思想方法等是解題的關鍵．