【題目】如圖，過橢圓
上一點
向
軸作垂線，垂足為左焦點
，
分別為
的右頂點，上頂點，且
，
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）
為
上的兩點，若四邊形
逆時針排列)的對角線
所在直線的斜率為
，求四邊形
面積
的最大值.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我校名教師參加我縣“六城”同創(chuàng)“干部職工進網(wǎng)絡，服務群眾進社區(qū)”活動，他們的年齡均在25歲至50歲之間，按年齡分組：第一組
，第二組
，第三組
，第四組
，第五組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示：
上表是年齡的頻數(shù)分布表.
（1）求正整數(shù)
的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計我校這
名教師年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；
（3）從第一、二組用分層抽樣的方法抽取4人，現(xiàn)在從這4人中任取兩人接受咸豐電視臺的采訪，求從這4人中選取的兩人年齡均在第二組的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，由三棱柱
和四棱錐
構(gòu)成的幾何體中， 
平面
， 
， 
， 
，平面
平面
．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）若
為棱
的中點，求證： 
平面
；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使直線
與平面
所成的角為
？若存在，求
的值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設數(shù)列
的前
項和為
，且
，數(shù)列
為等差數(shù)列，且
， 
.
(1)求數(shù)列
和
的通項公式；
(2)設
，求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設數(shù)列
滿足
(
且
)， 
.
(1)求證： 
是等比數(shù)列，并求出數(shù)列
的通項公式；
(2)對任意的正整數(shù)
，當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)求證： 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，過橢圓
右頂點和上頂點的直線
與圓
相切．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是橢圓
的上頂點，過點
分別作直線
交橢圓
于
兩點，設這兩條直線的斜率分別為
，且
，證明：直線
過定點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（1）若曲線
在點
處的切線為
，求
的值；
（2）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（3）設函數(shù)
，若至少存在一個
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某班有學生50人，其中男同學30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務活動。
(1)求從該班男、女同學中各抽取的人數(shù)；
(2)從抽取的5名同學中任選2名談此活動的感受，求選出的2名同學中恰有1名男同學的概率
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從某校高三上學期期末數(shù)學考試成績中，隨機抽取了
名學生的成績得到頻率分布直方圖如下：
（1）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在
和
的學生中共抽取
人，該
人中成績在
的有幾人？
（2）在（1）中抽取的
人中，隨機抽取
人，求分數(shù)在
和
各
人的概率．
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分；
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